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先说结论：一个卷积核是三维的（channel×height×width），每个卷积层有若干卷积核，一个卷积核输出的feature map是二维的，每层输出的feature map数量和卷积核数量相等。
以经典的AlexNet为例，先上图
输入图像是227×227×3（注1），conv1的卷积核参数是：
kernel_size: 11
stride: 4
num_output: 96
因此实际的卷积核维度是11×11×3，channel是输入的图像的第三维（如果是后面的卷积层，其卷积核的channel是与之做卷积的输入的feature map的数量），即3，做卷积的时候，是11×11×3的卷积核和输入图像里的11×11×3的块进行卷积，得到一个值，卷积的过程是在height和width上滑动，第三维上不滑动，因此得到的feature map是二维的，公式是
$$\text{FeaSize}=\lfloor\frac{\text{InputSize}-\text{KernelSize}}{\text{Stride}}\rfloor+1$$
（注意这里是下取整，pooling是上取整，二者是反着的）
因此conv1输出的feature map size为$$\lfloor\frac{227-11}{4}\rfloor+1=55$$
输出的feature map数量和卷积核数量相同，为96，因此conv1的输出是55×55×96
后面的层类似，只要注意卷积核的第三维是由输入的feature map的数量决定就可以了，这一点从图上也可以看出来。
最后祝大家春节快乐~
注1：论文里是224×224×3，caffe官网的例子里是227×227×3，这里以官网的例子为例。
（针对最近大大们头疼的侵权问题，在这里弱弱的加一句：本内容为本人原创，仅授权给CaffeCN社区（caffecn.cn）使用，如需转载须注明转载来源。(⊙v⊙)）
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一个卷积核的输出是二维的feature-map, 相当于一个神经元对输入作二维卷积
神经网络一个层的输入是三维, 由本层的多个 神经元/卷积核 产生的feature-map concat形成.
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